2015年06月02日

「モンティー・ホール問題」ってご存じ?

「モンティー・ホール問題」ってご存じでしょうか?
難しい数学の問題じゃないのでご安心を!まあ、問題というよりは、クイズですね。
こんなクイズです。
「A、B、Cという箱があります。このどれかに当たりが入っています。
まず、あなたは、この箱の内どれか一つを選びます。
すると、モンティという司会者が、あなたの選んだ箱以外で、ハズレの箱を開けます。
そこでモンティは、『あなたが最初に選んだ箱を変えますか、変えませんか?』と尋ねます。
さて、あなたは、箱を変えた方がいいのか、変えない方が良いのか、どちらでしょう?」

あなたならどうしますか?
「どちらの箱も当たるのは、半々だから、変える必要はない」と思われたのではないでしょうか。
「だって、2つの箱しかなくなるのだから、確率は50%でしょう?」と仰るかも知れません。
ところが答えは、
「変えた方が当たる確率は2倍になる」
です。

驚きましたか。

この問題には、なんと博士号を持つ人千人を含む一万人にも及ぶ「間違った」回答があり、「…数学の専門家として、わたしは一般市民の数学理解力がお粗末なことを懸念しています。どうぞ間違っていたことを素直に認め、今後はもっと注意をなさってください」と断言した数学教授もいたほどです。

数学者でさえ間違えるのですから、数学者でない私たちが間違えてもおかしくはありませんね。
しかもちょっと安堵したりして!

では解説です。

A、B、Cの内、まず仮にAを選んだとしましょう。この時点で当たる確率は、1/3です。ですから、B、Cのどちらかに当たりがある確率は、2/3です。
ここでモンティは、B、Cの内、必ずハズレの箱を開けますから、仮にBがハズレならCが当たる確率は2/3、同様にCがハズレなら、Bが当たる確率も2/3となります。
ですから、変えた方が、2倍も当たる確率が上がるのです。

ときに「常識」と言うものは、数学的事実とは違うことがあります。
ですから、「あまり好きではない」かもしれない数学も少しは役に立つのではないでしょうか。

 モンティー・ホール問題を正確に解いたのは、マリリン・ボス・サヴァントという女性で、彼女自身が持つ「マリリンにおまかせ」というコラムで発表しました。彼女は、10歳の時、IQ228と認定された世界で一番頭の良い人間としてギネスに登録されたそうです。これは10歳時、精神年齢23歳程度ということですから凄いことですね。基本的にいわゆる「地頭」が良いということでしょう。
 しかし元々IQは100以上の数値の意味は明確ではなく、100を大幅に下回る数値しか出せない人を探し出してケアするという意味合いが強かったので、ちょっと数値が一人歩きしている感はあります。
 例えば、誰でもご存じのアインシュタインは推定で160〜190という数値だそうです。どうやってその数値を出したかは分かりませんが、物理学を学んだ者にとっては、「それがどうした?」という感覚です。今のところ宇宙の構造を探るには、彼の創り上げた一般性相対性理論に頼る他はありません。ニュートンが力学で物理学の歴史の輝かしい成果を上げたように、アインシュタインは、彼の力学を再構築したのですから、やはり大天才と言わざるをえません。それもたった一人で創り上げたのですから驚愕の一言です。

 ですから、普通に社会生活を送れれば、あまりIQにこだわる必要はありませんね。



posted by Serendipity at 21:04| Comment(3) | TrackBack(0) | コラム | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
一石さんの「意味がわかるベイズ統計学」を読んでいるのですが,p82〜p85の「弁護士にも数学的なリテラシーが求められる?」という節で質問があります.

p84の虐待される女性とそのなかの殺害される人数を表した図についてですが,
一般的に女性は0.00005の確率でなんらかの理由で殺害されており,また虐待される女性は0.0004の確率で殺されている.という設定なのですが,
0.00005の確率で殺害された200人についての説明が「虐待以外の理由で殺害された女性数」
となっています.
しかしp82にはこの確率での殺害は虐待も含むと書いております.

なので本の図のように
虐待されて殺害された女性数1600人と
虐待以外の理由で殺害された女性数200人
のように分けて書くことができず,この二つには重なりがあるかと思ったのですがどうでしょうか.
ご教授お願いします.
Posted by mashiro at 2016年11月09日 11:12
お問い合わせありがとうございます。
早速調べて、ご連絡しますね。
少しお待ち下さい!
Posted by 一石賢 at 2016年11月09日 17:48
体調不良で少々お休み頂きましたが、復活しました!
ご指摘の件、正しく仰る通りで、問題がありました。ご迷惑をお掛け致しました。以下のように訂正をお願い致します。
p82下から6行目
「5人が虐待も含めて殺害」→「5人が虐待も含めて夫以外の者に殺害」に変更
p83上から10行目
「毎年10万人当たり5人が殺害されている」→「毎年10万人当たり5人が夫以外の者に殺害されている」に変更

以上よろしくお願い致します。
Posted by 一石賢 at 2016年11月14日 14:48
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

この記事へのトラックバックURL
http://blog.seesaa.jp/tb/420019145

この記事へのトラックバック