2015年06月03日

偽金貨の袋を特定するには?−ご存じかも知れませんが、この問題好きなんです!−





ご存じの方は黙っていて下さいね!

「たくさんの金貨の入った袋が3つあります。この5つの袋の1つはすべて偽金貨だと言います。
一回だけ秤を使って計量ができます。さて、どの袋が偽金貨でしょうか?
金貨の重さは100g、偽金貨の重さは110gとします」

どうです、解けましたか?
この問題が解けた方は、かなり地頭が良いと、自負してもいいですよ!
(まあ、シェルドレイクの形態形成場仮説からすると、この問題の答えを知っている方はかなりの数になるので、この問題が最初に出された時とは違い、現時点で思いつく人の確率は相当上がっているでしょうけど(笑))
しかし、じっくり考えるのは頭のトレーニングに良いということですので是非挑戦して下さい。

========
実はこの問題は、「刑事コロンボ『殺しの序曲』」の中に出てきた問題です。「刑事コロンボ」はもう50年以上も前のドラマですが、今見ても新鮮なのは、脚本とコロンボ役のピーター・フォークの演技の賜物でしょう。機会があれば是非ご覧下さい。それはさておき、解答を挙げます。

3つの袋をA,B,Cとしましょう。
まず、Aの袋から金貨を1枚取り出します。
次に、Bの袋から金貨を2枚取り出します。
最後にCの袋から金貨を3枚取り出します。

すると、手元には6枚の金貨が得られます。
ここで一回限り秤が使えるので6枚の重量を量ると、
もしAが偽金貨であれば、610g
もしBが偽金貨であれば、620g
もしCが偽金貨であれば、630g
となるはずです。従って、どの袋が偽金貨であるか分かります。

さて、話しはここで終わりません。今の問題では、金貨と偽金貨の重さが分かっていましたが、実際にはこれらの重さは分からないのが普通です。そこで、これらが分からない場合はどうなるでしょうか。
考えてみましょう。
まず、
金貨の重さをxg
偽金貨の重さをyg
とすると、すべての袋が真正な金貨であれば、もちろん6xとなるはずです。ここで秤を一回使って重さを量ると、620g
になったとしましょう。すると、以下の場合が考えられます。

1y+5x=620
2y+4x=620
3y+3x=620

これではダメですね。金貨と偽金貨の重量は分かっていないと解けません。

ここで何が言いたいかと云えば、ある定理があるとします。

「この前提条件を満たせば、こうなる」

という場合、いかに前提条件が重要であるかを知って頂きたいということです。

最近、経済なのですが、「何とかの定理」でこうなります、などという説明が多いのですが、「はて、その前提条件は?」
とツッコみたくなることが多々あります。例えば、「失業しても必ず就職する」という前提条件が満たされないのに、満たされるかの如く、それを前提条件とする定理を適用してしまう。或いは、「人は必ず経済において合理的に振る舞う」などとあり得ない前提条件で、定理を語る。
しかし、前提条件が満たさなければ、何も言っていないことに等しい、ということを国民は理解した方が良いですね。

========
刑事コロンボ 「殺しの序曲」

「世の中てな不思議ですねえ。
あたしゃ、どこ行っても秀才にばかりに出会ってね。
いやあなたやこのクラブだけじゃないんです。
お分かりでしょう。
学校でも頭の良い子は大勢いたし、軍隊初めて入ったときにも、あそこにも恐ろしく頭の良いのがいましたよ。
ああいうのが大勢いちゃ刑事になるのも容易じゃないと思ったもんです。

あたし考えました。
連中よりせっせと働いて、もっと時間掛けて、本を読んで、注意深くやりゃあ、ものになるんじゃないか。

なりましたよ。

私はこの仕事が心底好きなんです。」
posted by Serendipity at 16:55| Comment(0) | TrackBack(0) | コラム | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

この記事へのトラックバックURL
http://blog.seesaa.jp/tb/420066520

この記事へのトラックバック